基于物理信息的深度学习用于应变梯度连续塑性模型
动力系统
2024-08-14 v1 统计力学
机器学习
摘要
我们采用基于物理信息深度学习 (PIDL) 的时空离散化方法来逼近解决一类速率依赖性应变梯度塑性模型的问题。主导塑性流动的微力平衡方程，这类无屈服塑性模型的核心方程，因其刚性极强，常导致数值不稳定，进而影响有限元 (FE) 方法的精度或收敛性。事实上，尤其是对于那些先验位置未知的传播塑性带所需的复杂网格，建立离散框架的工作量也显著增加。致力于物理信息神经网络的灵感启发，我们以多种新颖方式修改 PIDL 模型的损失函数，以考虑平衡定律——通过能量方法或在变分方案施加后得到的偏微分方程，以及本构方程。初始条件和边界条件可通过对 PIDL 架构进行编码严格实现，也可作为损失函数的一部分进行弱实现。PIDL 技术在实现上的灵活性常常使其易于与强大的优化方案接口，从而为提出问题提供了诸多可能性。我们使用可自由获取的开源库进行 GPU 上的快速并行计算。通过数值示例，我们展示了 PIDL 方法如何解决应变梯度塑性模型所面临的计算挑战。此外，PIDL 方法相对于有限元方法（后者受限于刚性约束且逼近器性能较差），在根据问题目标自定义公式方面具有丰富的潜在可能性。
引用
@article{arxiv.2408.06657,
title = {Physics Informed Deep Learning for Strain Gradient Continuum Plasticity},
author = {Ankit Tyagi and Uttam Suman and Mariya Mamajiwala and Debasish Roy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.06657},
year = {2024}
}