物理信息深度学习的局限性：基于一阶双曲守恒律交通流模型的说明
机器学习
2023-02-27 v1 偏微分方程分析
摘要
自 2017 年提出以来，物理信息深度学习（PIDL）在理解由偏微分方程（PDEs）支配的物理定律系统演化方面日益受到关注。然而，经验证据表明 PIDL 在学习某些类型 PDE 时存在局限性。本文中，我们（a）呈现训练 PIDL 架构的挑战，（b）对比 PIDL 架构在学习一阶标量双曲守恒律及其抛物型对应方程时的表现，（c）探究训练数据采样的影响，这对应于交通网络中各种感知场景，（d）评论 PIDL 局限性对实际交通流估计与预测的意义。在案例研究中我们详细呈现了学习交通流模型（LWR PDE）及其带扩散变体时 PIDL 结果的对比。结果表明，由于其解的非光滑性，PIDL 在学习双曲 LWR 方程时面临显著挑战。另一方面，带有扩散项增强的抛物型 PDE 架构即使存在激波也能成功重组密度数据。
引用
@article{arxiv.2302.12337,
title = {On the Limitations of Physics-informed Deep Learning: Illustrations Using First Order Hyperbolic Conservation Law-based Traffic Flow Models},
author = {Archie J. Huang and Shaurya Agarwal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.12337},
year = {2023}
}