基于傅里叶展开的增广物理信息极限学习机求解双调和方程
数值分析
2024-11-06 v4 数值分析
数学物理
math.MP
摘要
针对采用 sigmoid、正切和高斯等常见激活函数的物理信息极限学习机(PIELM)在求解科学计算与工程应用中相关的高阶偏微分方程(PDEs)时存在的参数敏感与精度有限问题,本文发展了傅里叶诱导的 PIELM(FPIELM)方法。该方法旨在逼近一类在归一化与非归一化区域上均带两类边界条件的四阶双调和方程的解。通过在离散点上仔细计算双调和方程的微分与边界算子,将该高阶方程的解重构为线性最小二乘最小化问题。我们进一步评估了采用不同隐藏节点数与缩放因子进行均匀分布初始化的 FPIELM,并确定了这两个超参数的最优范围。数值实验与对比分析表明,所提 FPIELM 方法在规则与不规则区域上求解双调和方程时,较其他 PIELM 方法更稳定、鲁棒、精确且高效。
引用
@article{arxiv.2310.13947,
title = {Augmented physics informed extreme learning machine to solve the biharmonic equations via Fourier expansions},
author = {Xi'an Li and Jinran Wu and Yujia Huang and Zhe Ding and Xin Tai and Liang Liu and You-Gan Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.13947},
year = {2024}
}