通用傅里叶特征物理驱动极端学习机（GFF-PIELM）用于高频偏微分方程
机器学习
2025-10-15 v1 神经与进化计算
计算物理
摘要
传统物理驱动极端学习机（PIELM）在求解涉及高频和可变频率行为的偏微分方程（PDE）时常面临挑战。为此，本文提出通用傅里叶特征物理驱动极端学习机（GFF-PIELM）。我们指出，直接拼接多个傅里叶特征映射（FFM）和极端学习机（ELM）网络难以确定与频率相关的超参数。幸运的是，我们发现通过三步方法建立 GFF-PIELM：第一， 将 FFM 的一种变种集成到 ELM 作为傅里叶基激活函数，从而保持 GFF-PIELM 框架中仍有一个隐藏层。第二， 为隐藏神经元分配一组频率系数，使 ELM 网络能够捕获目标解的多样化频率分量。第三， 通过监控 ELM 输出权重的分布，开发一种创新且简洁的超参数初始化方法。GFF-PIELM 不仅保留了 PIELM 框架的高精度、高效率和简单性，还继承了 FFM 有效处理高频问题的能力。我们进行了 5 项案例研究，共计 10 个数值实例，突出 GFF-PIELM 的可行性和有效性，涉及高频、可变频、多尺度、规则边界和逆问题。与传统 PIELM 相比，GFF-PIELM 方法在不增加训练时间和架构复杂度的前提下显著提高预测准确率。我们的结果确认 PIELM 可用于高精度求解高频和可变频率 PDE，初始化策略也可能进一步推动其他物理驱动机器学习（PIML）框架的发展。
引用
@article{arxiv.2510.12293,
title = {General Fourier Feature Physics-Informed Extreme Learning Machine (GFF-PIELM) for High-Frequency PDEs},
author = {Fei Ren and Sifan Wang and Pei-Zhi Zhuang and Hai-Sui Yu and He Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.12293},
year = {2025}
}