傅里叶学习机：基于非谐傅里叶的神经网络用于科学机器学习
机器学习
2026-03-20 v3 最优化与控制
摘要
我们提出了傅里叶学习机（Fourier Learning Machine，FLM），一种神经网络（NN）架构，用于表示多维非谐傅里叶级数。FLM 采用具有余弦激活函数的简单前馈结构，以可训练参数的形式学习级数的频率、�幅和相位偏移。这种设计使模型能够创建针对问题特定的谱基，适用于周期函数和非周期函数。与以往的傅里叶启发式 NN 模型不同，FLM 是首个能够以完整基函数的可分离形式表示多维傅里叶级数的架构，具体做法是采用标准的多层感知器（MLP）类架构。我们证明了傅里叶系数与�幅和相位偏移之间存在一一对应关系，允许在完全可分离的基形式和余弦相位偏移形式之间进行转换。此外，我们在几个科学计算问题上评估了 FLM 的性能，包括部分微分方程（PDE）基准测试和一系列最优控制问题（OCP）。计算实验表明，FLM 的性能与已建立的架构（如 SIREN 和 vanilla 前馈 NN）相当，且在许多情况下表现更优。
引用
@article{arxiv.2509.08759,
title = {Fourier Learning Machines: Nonharmonic Fourier-Based Neural Networks for Scientific Machine Learning},
author = {Mominul Rubel and Adam Meyers and Gabriel Nicolosi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.08759},
year = {2026}
}
备注
Please cite the peer-reviewed, published version available on Transactions on Machine Learning Research at https://openreview.net/forum?id=LPKt5vd7yz