用于流体流动模拟的课程学习驱动 PIELM
机器学习
2025-03-11 v1
摘要
本文提出了两种新颖的基于物理信息极限学习机（PIELM）的算法，用于求解与流体流动相关的稳态和非稳态非线性偏微分方程（PDE）。尽管单隐层 PIELM 在处理线性和拟线性 PDE 时，其速度和准确性均优于深度物理信息神经网络（PINN），但将其扩展至非线性问题仍具挑战。为了解决这一问题，我们引入了一种课程学习策略，将非线性 PDE 转化为一系列复杂度递增的拟线性 PDE。此外，我们的方法通过利用径向基函数（RBF）实现了网络参数的物理可解释初始化。所提算法的性能在两个基准不可压缩流动问题上得到了验证：粘性 Burgers 方程和盖板驱动腔流。据我们所知，这是首个将 PIELM 扩展至求解 Burgers 方程激波解以及雷诺数高达 100 的盖板驱动腔流的工作。作为实际应用，我们采用 PIELM 预测狭窄血管中的血流。结果证实，PIELM 能够高效处理非线性 PDE，使其成为处理线性和非线性 PDE 时替代 PINN 的一种有前景的方案。
引用
@article{arxiv.2503.06347,
title = {Curriculum Learning-Driven PIELMs for Fluid Flow Simulations},
author = {Vikas Dwivedi and Bruno Sixou and Monica Sigovan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.06347},
year = {2025}
}