用于含噪声数据正逆 PDE 问题的贝叶斯物理信息极限学习机
机器学习
2024-09-30 v1
摘要
物理信息极限学习机（PIELM）作为物理信息神经网络（PINN）求解偏微分方程（PDEs）的快速版本，近年来受到广泛关注。其关键特征是将输入层权重固定为随机值，并使用 Moore-Penrose 广义逆求解输出层权重。该框架有效，但易过拟合噪声数据，且缺乏噪声场景下解的不确定性量化。为此，我们开发了贝叶斯物理信息极限学习机（BPIELM），在统一框架下求解含噪声数据的正问题与逆线性 PDE 问题。在我们的框架中，在输出层为融合物理定律的极限学习机引入先验概率分布，并使用贝叶斯方法估计参数的后验。此外，对于逆 PDE 问题，将被视为新输出层权重的未知问题参数与正 PDE 问题统一于同一框架中。最后，我们展示了 BPIELM 在泊松方程、平流方程和扩散方程等正问题，以及估计未知问题参数的逆问题上的表现。结果表明，与 PIELM 相比，BPIELM 能量化噪声数据带来的不确定性并提供更准确的预测。此外，BPIELM 在计算成本上远低于 PINN。
引用
@article{arxiv.2205.06948,
title = {Bayesian Physics-Informed Extreme Learning Machine for Forward and Inverse PDE Problems with Noisy Data},
author = {Xu Liu and Wen Yao and Wei Peng and Weien Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.06948},
year = {2024}
}