B-PINNs：用于带噪声数据的正问题与逆 PDE 问题的贝叶斯物理信息神经网络
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2020-12-02 v1 机器学习
摘要
我们提出一种贝叶斯物理信息神经网络（B-PINN）来求解由偏微分方程（PDEs）和噪声数据描述的正问题与逆非线性问题。在此贝叶斯框架中，结合 PDE 用 PINN 的贝叶斯神经网络（BNN）作为先验，而 Hamiltonian Monte Carlo（HMC，哈密顿蒙特卡洛）或变分推断（VI）可作为后验的估计量。B-PINNs 利用物理定律和散乱噪声测量，在贝叶斯框架中提供预测并量化由噪声数据引起的偶然不确定性。与 PINNs 相比，除不确定性量化外，B-PINNs 由于在避免过拟合方面的能力，在大噪声场景下获得更准确的预测。我们对 B-PINN 后验估计的两种不同方法（即 HMC 或 VI）以及用于深度神经网络不确定性量化的 dropout 进行了系统比较。我们的实验表明，对于 B-PINNs 后验估计，HMC 比 VI 更合适，而 PINNs 中采用的 dropout 几乎难以提供带有合理不确定性的准确预测。最后，我们将先验中的 BNN 替换为截断 Karhunen-Loève（KL）展开并结合 HMC 或深度归一化流（DNF）模型作为后验估计量。KL 与 BNN 一样准确且快得多，但不同于基于 BNN 的框架，该框架不易推广到高维问题。
引用
@article{arxiv.2003.06097,
title = {B-PINNs: Bayesian Physics-Informed Neural Networks for Forward and Inverse PDE Problems with Noisy Data},
author = {Liu Yang and Xuhui Meng and George Em Karniadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.06097},
year = {2020}
}
备注
The first two authors contributed equally to this work