用于贝叶斯数据同化的随机化物理驱动神经网络
机器学习
2024-07-08 v1
摘要
我们提出了一种随机化物理驱动神经网络（rPINN）方法，用于带有噪声数据的逆偏微分方程（PDE）问题中的不确定性量化。该方法用于量化逆PDE PINN解的不确定性。最近提出了贝叶斯PINN（BPINN）方法，其中使用贝叶斯定理构建了PINN参数的后验分布，并使用哈密顿蒙特卡洛（HMC）和变分推断（VI）等近似推断方法进行采样。在本工作中，我们证明HMC在非线性逆PDE问题上无法收敛。作为HMC的替代方案，我们通过随机化PINN损失函数获得的随机优化问题来采样分布。我们测试了rPINN方法在线性和非线性泊松方程以及具有高维空间依赖扩散系数的扩散方程中的效果。rPINN方法为所有考虑中的问题都提供了信息丰富的分布。对于线性泊松方程，HMC和rPINN产生类似的分布，但rPINN平均快27倍。对于非线性泊松方程和扩散方程，HMC方法无法收敛，因为单个HMC链在合理时间内无法对PINN参数后验分布的多个模态进行采样。
引用
@article{arxiv.2407.04617,
title = {Randomized Physics-Informed Neural Networks for Bayesian Data Assimilation},
author = {Yifei Zong and David Barajas-Solano and Alexandre M. Tartakovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.04617},
year = {2024}
}
备注
38 pages, 8 figures