本地神经算子以实现无方程系统级分析
机器学习
2025-09-18 v2 数值分析
动力系统
数值分析
机器学习
摘要
神经算子（NOs）提供了一种处理可由（积分）偏微分方程（PDEs）建模的物理规律 computations 的强大框架，直接学习函数空间之间的映射，绕过显式方程识别及其后续数值求解。目前，NOs 主要用作粗略模拟/预测的动力学行为探索工具，其在系统级任务（如固定点、稳定性和分叉分析——预测现实世界现象中不可逆转变的关键手段）方面的潜力尚未得到充分挖掘。致力于此目标，我们受方程无关多尺度框架启发，提出并实现了将（局部）NOs 与 Krylov 子空间中的高级迭代数值方法集成，以高效开展大规模动力学系统的稳定性和分叉分析。除通过局部时间 NOs 实现的固定点、稳定性和分叉分析外，我们还展示了局部空间以及空间-时间（“块”）NOs 在加速时空动力学计算机辅助分析中的有用性。我们通过三个非线性 PDE 案例说明：1 维 Allen-Cahn 方程（经历多个串联式分叉）、Liouville-Bratu-Gelfand PDE（特征 saddle-node 临界点）以及 FitzHugh-Nagumo（FHN）模型（由两个耦合 PDE 组成，表现出 Hopf 和 saddle-node 分叉）。
引用
@article{arxiv.2505.02308,
title = {Enabling Local Neural Operators to perform Equation-Free System-Level Analysis},
author = {Gianluca Fabiani and Hannes Vandecasteele and Somdatta Goswami and Constantinos Siettos and Ioannis G. Kevrekidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.02308},
year = {2025}
}
备注
35 pages, 13 figures