后融合神经算子：跨参数空间的偏微分方程外推
机器学习
2026-04-21 v1 人工智能
动力系统
摘要
开发能够准确预测偏微分方程 (PDE) 系统在未见参数区间行为的神经算子，对科学和工程应用中的鲁棒泛化至关重要。在实际应用中，物理参数的变化导致训练和预测区间之间存在分布迁移，使外推成为核心挑战。因此，参数如何融入神经算子模型中至关决定其泛化能力，尤其当状态与参数表征被交织在一起时。本文引入后融合神经算子 (Late Fusion Neural Operator) 架构，通过解耦学习状态动力学与参数效应，提高了在训练分布内外的预测性能。我们的方法将神经算子用于学习潜在状态表征，同时采用稀疏回归以结构化方式融入参数信息。在包括平流、布尔格以及1维和2维反应扩散方程等四个基准 PDE 上，所提方法持续优于傅里叶神经算子和CAPE-FNO。后融合神经算子在所有实验中均实现最佳性能，训练后平均RMSE在域内降低72.9%，域外降低71.8%。这些结果表明该方法在训练前后参数区间均具备强大的泛化能力。
引用
@article{arxiv.2604.16721,
title = {Late Fusion Neural Operators for Extrapolation Across Parameter Space in Partial Differential Equations},
author = {Eva van Tegelen and Taniya Kapoor and George A. K. van Voorn and Peter van Heijster and Ioannis N. Athanasiadis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.16721},
year = {2026}
}