用于求解参数化 PDE 的解离化潜在动力学流形融合

在不同 PDE 参数之间推广神经代理模型仍然困难，因为 PDE 系数的变化往往会使学习更加困难且优化不够稳定。当模型还必须预测训练时间范围之外的值时，问题更加严重。现有方法通常无法同时处理参数泛化和时间外推。标准的参数化模型将时间仅仅作为另一个输入，从而无法捕捉内在动力学；而最近的连续时间潜在方法往往依赖于每个实例的高昂测试时 auto-decoding，不仅效率低下，还可能破坏参数化解空间的连续性。为此，我们提出了解离化潜在动力学流形融合 (DLDMF)，这是一种受物理知识约束的框架，显式地分离空间、时间和参数。与不可靠的 auto-decoding 不同，DLDMF 通过一个前馈网络将 PDE 参数直接映射到连续的潜在嵌入中。该嵌入初始化并条件化潜在状态，其演化由参数条件化的 Neural ODE 控制。我们进一步引入动态流形融合机制，通过共享解码器将空间坐标、参数嵌入和随时间演化的潜在状态组合起来，以重构相应的时空解。通过将预测建模为潜在动态演化而不是静态坐标拟合，DLDMF 减少了参数变化与时间演化之间的相互干扰，同时保持平滑且连贯的解流形。因此，它在未见参数设置和长期时间外推方面表现良好。在几个基准问题上的实验表明，DLDMF 在准确性、参数泛化和外推鲁棒性方面 consistently 优于最先进的基线方法。