连续介质力学的端口-哈密顿结构

本文提出了一种在端口-哈密顿框架内对固体和流体力学进行几何表述的新方法，该框架将标准哈密顿表述扩展到非保守和开放动力系统。利用狄拉克结构而非辛结构或泊松结构，这种形式允许在空间域内或通过其边界纳入能量交换，从而能够更全面地描述连续介质力学。基于我们最近使用外微积分和丛值微分形式描述非线性弹性的工作，本文重点利用哈密顿约化理论，在物质、空间和对流表示中系统推导固体和流体力学的端口-哈密顿模型。本文还讨论了该框架内应力的本构关系，包括有限应变和无限应变的超弹性，以及由纳维-斯托克斯方程控制的粘性流体流动。