动力系统随机 Galerkin 投影中的稳定性保持
数值分析
2019-04-10 v2
摘要
在不确定性量化中，数学模型的关键参数被随机变量所取代。我们考虑由常微分方程组成的动力系统。未知解被展开为随机空间的正交基，例如多项式混沌展开。Galerkin 方法产生了随机模型的数值解。在线性情况下，即使原始系统的所有实现都是渐近稳定的，Galerkin 投影系统也可能是不稳定的。我们推导了原始系统中状态变量的基变换，以保证 Galerkin 投影系统的稳定性。变换矩阵是从 Lyapunov 方程解的对称分解中获得的。在非线性情况下，我们考察了原始系统的稳态解。同样，基变换在随机 Galerkin 投影中保持了稳态解的渐近稳定性。我们展示了线性和非线性测试算例的数值计算结果。
引用
@article{arxiv.1708.00958,
title = {Stability preservation in stochastic Galerkin projections of dynamical systems},
author = {Roland Pulch and Florian Augustin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.00958},
year = {2019}
}
备注
24 pages, 12 figures