哈密顿系统的辛模型降阶
数值分析
2015-03-17 v2
摘要
本文提出了一种辛模型降阶技术，即带有辛 Galerkin 投影的恰当辛分解（PSD），旨在简化大规模哈密顿系统的同时保持其辛结构，从而降低计算成本。作为经典恰当正交分解（POD）-Galerkin 方法的类比，PSD 旨在构建一个辛子空间以拟合经验数据，而辛 Galerkin 投影则在该辛子空间上构建降阶哈密顿系统。为了实际应用，我们引入了三种基于余切提升、复奇异值分解和非线性规划的 PSD 算法。所提出的技术已被证明能够保持系统能量和稳定性。此外，PSD 可与离散经验插值方法相结合，以降低非线性哈密顿系统的计算成本。鉴于这些特性，该技术比经典的 POD-Galerkin 方法更适合哈密顿系统的模型降阶，特别是在需要长时间积分的情况下。通过对线性和非线性波动方程的数值模拟，展示了该技术的稳定性、准确性和效率。
引用
@article{arxiv.1407.6118,
title = {Symplectic Model Reduction of Hamiltonian Systems},
author = {Liqian Peng and Kamran Mohseni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.6118},
year = {2015}
}
备注
25 pages, 13 figures