Neumann或Robin边界条件的d维化惩罚方法：边界层方法与数值实验
偏微分方程分析
2024-07-18 v1 数值分析
数值分析
摘要
本文研究了针对 Neumann 或 Robin 边界条件的虚域惩罚技术的 d 维化扩展。我们应用 Droniou 用于非 coercive 线性椭圆问题的方法，获得该惩罚问题解的存在性和唯一性，并推导边界层方法以建立惩罚方法的收敛性。developed 的边界层方法源自用于 Dirichlet 边界条件的方法，但与前者不同，后者由于 coercivity 使得对余数的估计变得直接，我们将惩罚方法的收敛性归约为是否存在满足对偶问题的合适超解。这些超解随后通过另一种形式的边界层方法来构建为对偶问题的近似解。该方法导致一个受控制迹支配的问题，需使用适用于奇异扰动问题的数值方法。数值实验使用上升有限差分法验证了收敛率和边界层厚度，阐明了理论结果。
关键词
引用
@article{arxiv.2407.12712,
title = {$d$-dimensional extension of a penalization method for Neumann or Robin boundary conditions: a boundary layer approach and numerical experiments},
author = {Bouchra Bensiali and Jacques Liandrat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.12712},
year = {2024}
}