在虚构域体积惩罚框架中处理诺伊曼与罗宾边界条件
数值分析
2021-10-12 v2 数值分析
摘要
Sakurai等人（J Comput Phys, 2019）提出了一种基于通量的体积惩罚（VP）方法，用于在嵌入界面上施加非齐次诺伊曼边界条件。基于通量的VP方法修改了原始椭圆（泊松）方程的扩散系数，并使用通量强迫函数作为方程中的源项来施加诺伊曼边界条件。因此，基于通量的VP方法可以轻易地整合到现有的虚构域代码中。Sakurai等人依赖于通量强迫函数的解析构造，这限制了该方法的实用性。由于先前工作采用了解析方法，仅考虑了简单界面上的（空间）恒定通量值。在本文中，我们提出了一种数值技术，用于为任意复杂边界构造通量强迫函数。在我们方法中，施加的通量值也允许在空间上变化。此外，基于通量的VP方法被扩展以包含（空间变化的）罗宾边界条件，这使得基于通量的VP方法更加通用。我们考虑了几个二维和三维测试算例来评估数值解的空间精度。该方法还被用于模拟同心环域中的通量驱动热对流。我们正式推导了满足诺伊曼/罗宾边界条件的强形式基于通量的体积惩罚泊松方程；此类推导未在Sakurai等人中出现，而该方程最初是针对诺伊曼问题提出的。推导揭示基于通量的VP方法依赖于面德尔塔函数来施加非齐次诺伊曼/罗宾边界条件。然而，显式构造德尔塔函数对于基于通量的VP方法并非必要，这使其不同于文献中提出的其他扩散域方程。
引用
@article{arxiv.2101.02806,
title = {Handling Neumann and Robin boundary conditions in a fictitious domain volume penalization framework},
author = {Ramakrishnan Thirumalaisamy and Neelesh A. Patankar and Amneet Pal Singh Bhalla},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.02806},
year = {2021}
}