用于在物质点方法中简单且精确施加 Neumann 热边界的虚拟热通量方法
数学物理
2026-01-09 v1 数值分析
math.MP
数值分析
摘要
在物质点方法（MPM）中，由于复杂演化的材料边界与固定背景网格之间固有的不一致性，精确施加 Neumann 型热边界条件（特别是对流热通量边界）仍然是一个重大挑战。本文引入了一种新颖的虚拟热通量方法（VHFM）来克服这一限制。其核心思想是在物理边界周围的辅助域上构造一个虚拟通量场，使其精确满足给定的边界条件。这将弱形式中的面积分转化为一个等效且易于计算的体积分。因此，VHFM 消除了对显式边界跟踪、专用边界粒子或复杂表面重建的需求。本文给出了一个统一的公式，证明了该方法可直接推广至一般的标量、矢量和张量 Neumann 条件。通过一系列数值基准测试，包括一维瞬态分析、二维和三维弯曲边界，以及具有大旋转和复杂移动几何的问题，严格验证了 VHFM 的准确性、鲁棒性和收敛性。结果表明，VHFM 实现了与基于共形节点的施加方法相当的精度，并显著优于传统的基于粒子的方法。其简单性、计算效率和鲁棒性使其成为将精确热边界条件集成到热力学及其他多物理场 MPM 框架中的极具吸引力的解决方案。
引用
@article{arxiv.2601.04570,
title = {A Virtual Heat Flux Method for Simple and Accurate Neumann Thermal Boundary Imposition in the Material Point Method},
author = {Jidu Yu and Jidong Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.04570},
year = {2026}
}