基于密度的壳体结构等几何拓扑优化

具有高刚度重量比的壳体结构在各种工程应用中备受青睐。在此类场景中，拓扑优化是壳体结构设计的一种流行且有效的工具。在拓扑优化方法中，带惩罚的固体各向同性材料方法 (SIMP) 因其简便性而常被选用。然而，SIMP 方法通常与传统的有限元分析 (FEA) 相结合，而后者在计算精度上存在局限性。通过 FEA 实现高精度需要大量的单元，从而导致计算负担。此外，材料分布的离散表示可能导致粗糙的边界和棋盘格结构。为了克服这些挑战，本文提出了一种基于等几何分析 (IGA) 的 SIMP 方法，用于基于 Reissner-Mindlin 理论优化壳体结构的拓扑。我们使用 NURBS 以相同的基函数来表示壳体结构和材料分布函数，从而获得更高的精度和更平滑的边界。该优化模型以柔度为目标函数，体积分数为约束，密度函数的系数为设计变量。采用移动渐近线法求解该优化问题，得到由材料分布函数定义的优化壳体结构。为了在优化后的壳体结构中获得光顺的边界，通过自动用光顺 B 样条曲线拟合边界进行了进一步处理。此外，通过施加不同的局部体积分数约束，将 IGA-SIMP 框架应用于生成多孔壳体结构。提供了数值算例以证明 IGA-SIMP 方法的可行性和效率，表明它优于 FEA-SIMP 方法并能产生更平滑的边界。