针对Benjamin-Ono方程的收敛Crank-Nicolson Galerkin格式

在本文中，我们证明了与Benjamin-Ono方程初值问题相关的Crank-Nicolson型Galerkin有限元格式的收敛性。证明基于最近关于Korteweg-de Vries方程类似离散格式的结果，并利用局部光滑效应在局部有界近似的 $H^{1/2}$-范数。这使我们能够表明，对于 $L^{2}(\mathbb{R})$ 中的初始数据和某个 $T > 0$，该格式在 $L^{2}(0,T;L^{2}_{\text{loc}}(\mathbb{R}))$ 中强收敛到方程的弱解。最后我们用一些数值例子说明该方法。