从边界测量重建双曲方程的解与源项：混合公式

我们引入一种直接方法，用于数值求解线性双曲方程的逆问题。我们首先考虑从部分边界观测重建定义在$\Omega\times (0,T)$（$\Omega$为$\mathbb{R}^N$的有界子集）上的波动方程完整解。我们采用最小二乘技术，并最小化观测到任意解的距离的$L^2$范数。将双曲方程作为问题的主要约束，最优性条件被化为一个涉及待重建状态和拉格朗日乘子的混合公式。在通常的几何光学条件下，我们证明了该混合公式的适定性（特别是inf-sup条件），然后引入基于时空有限元离散化的数值近似。我们证明了近似的强收敛性，并讨论了$N=1$和$N=2$时的若干例子。同时也处理了状态和源项两者的重建问题。