关于拉普拉斯算子本征函数的局部化

我们证明：(i) 在相应狄利克雷拉普拉斯算子满足一致哈代不等式的前提下，一组第一狄利克雷本征函数序列发生局部化的一个简单充分几何条件；以及 (ii) 对于一类广泛的伸长号角形区域，其第一狄利克雷本征函数序列的局部化。我们给出了单连通平面多边形区域序列的例子，其对应的第一本征函数在狄利克雷或诺伊曼边界条件下于 $L^2$ 中 $\kappa$-局部化。