球面上拉普拉斯算子特征值均值的半经典估计
谱理论
2023-03-15 v3 数学物理
泛函分析
math.MP
摘要
我们计算了球面与半球面上拉普拉斯算子特征值计数函数与 Riesz 均值的二项半经典渐近展开,包括 Dirichlet 与 Neumann 边界条件。具体地,对 Riesz 均值我们证明了含渐近尖锐平移项的上下界,并将其推广到 的域上。我们还证明了含于半球 中域的 Berezin-Li-Yau 不等式。此外,我们考虑了多重调和算子,并证明了类似结果以凸显维数在 P\'olya 型不等式中的作用。最后,我们给出了球面上与紧致两点齐性空间上拉普拉斯特征值的求和规则。
引用
@article{arxiv.2205.14537,
title = {Semiclassical estimates for eigenvalue means of Laplacians on spheres},
author = {Davide Buoso and Paolo Luzzini and Luigi Provenzano and Joachim Stubbe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.14537},
year = {2023}
}