凸域上 Dirichlet 与 Neumann 拉普拉斯的半经典不等式
谱理论
2025-10-16 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们关注的是以其半经典对应形式对 Dirichlet 和 Neumann 拉普拉斯特征值的 Riesz 均值进行上界的不等式。我们证明，针对 Riesz 指数 有效的贝雷金-李-邹和克罗格不等式，扩展到某些 的情况，前提是底层域为凸域。我们也研究相应的优化问题并描述了 P\'olya 猜想在凸集合中的可能失效情况对 Riesz 均值的影响。这些发现使我们能够描述凸集合谱形优化问题解的渐近行为。
引用
@article{arxiv.2410.04769,
title = {Semiclassical inequalities for Dirichlet and Neumann Laplacians on convex domains},
author = {Rupert L. Frank and Simon Larson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.04769},
year = {2025}
}