拉普拉斯算子和朗道哈密顿量的改进半经典特征值估计

Berezin--Li--Yau 和 Kröger 不等式表明，在有限测度域 $\Omega$ 上，拉普拉斯算子阶数 $\geq 1$ 的 Riesz 均值由其半经典极限表达式界定。我们证明，这些不等式可以通过一个仅依赖于维数和乘积 $\sqrt\Lambda |\Omega|^{1/d}$ 的乘性因子得到改进，其中 $\Lambda$ 是 Riesz 均值定义中的特征值截断参数。当 $|\Omega|^{1/d}$ 被 $\Omega$ 的广义内半径替代时，同样成立。最后，我们展示了在存在恒定磁场的情况下，二维中的类似不等式。