优化 Robin 拉普拉斯算子在准几何极限下下的立方体上的 Riesz 均值
谱理论
2026-04-14 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们研究在固定度量的立方体集合中，对 Robin 拉普拉斯特征值的 Riesz 均值的渐近形状优化问题。我们的关注点在于 Robin 参数与定义 Riesz 均值的谱参数成正比的平方根的情形。此时，一个转移现象浮现：当谱参数趋于无穷大时，最大化序列要么收敛于单位立方体，要么根本不存在收敛子序列。关键工具包括两项谱渐近公式和 Riesz 均值的均匀不等式。值得注意的是，控制优化器行为的转移点，可能不同于第二项渐近项符号改变的点。这表明仅基于固定域渐近公式的启发式方法，难以准确预测最大化器的渐近行为。
关键词
引用
@article{arxiv.2604.11076,
title = {Optimizing Riesz means of Robin Laplace operators on cuboids in a semiclassical limit},
author = {Matthias Baur and Simon Larson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.11076},
year = {2026}
}