Lipschitz 域上 Dirichlet 与 Neumann 拉普拉斯算子 Riesz 均值渐近分析
谱理论
2025-08-11 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们考察边界为 Lipschitz 类型的有界域上 Dirichlet 和 Neumann 拉普拉斯算子特征值的 Riesz 均值，证明其任意正阶数的两项渐近式。此外，当该域为凸域时，我们获得普适的、非渐近的界限，这些界限正确地再现了渐近式中两个主导项，并仅通过简单的几何特征来依赖于该域。我们证明中的关键工具是各种 Tauberian 定理的非渐近版本。
引用
@article{arxiv.2407.11808,
title = {Riesz means asymptotics for Dirichlet and Neumann Laplacians on Lipschitz domains},
author = {Rupert L. Frank and Simon Larson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.11808},
year = {2025}
}