ε图与k-NN图上图拉普拉斯算子的改进谱收敛速率

在本文中，我们改进了由随机数据构造的基于图的Laplace-Beltrami算子近似的谱收敛速率。我们利用连续本征函数的正则性和强逐点一致性结果来证明，图拉普拉斯算子的谱收敛速率与逐点一致性速率相同。特别地，对于图连通性$\varepsilon$的最优选择，我们的结果表明图拉普拉斯算子的特征值和特征向量以$O(n^{-1/(m+4)})$的速率收敛到Laplace-Beltrami算子的特征值和特征向量（直至对数因子），其中$m$为流形维数，$n$为图中顶点数。我们的方法是通用的，允许我们分析包括$\varepsilon$-图和$k$-NN图在内的多种图构造。