椭圆伪微分算子随机节点集的 Betti 数

给定一个下有界的椭圆自伴伪微分算子 $P$，其作用于装备了某种 Lebesgue 测度的光滑闭流形 $M$ 上的 Riemann 线丛的截面，我们估计了当 $L$ 趋于无穷大时，取自 $P$ 的特征值低于 $L$ 的特征空间直和的随机截面的零点集的 Betti 数的上界。这些上界估计源于固定 Morse 函数限制在该零点集上的临界点的某种等分布性。随后，我们考虑了与 $M$ 上某些 Riemann 度量相关的 Laplace-Beltrami 算子和 Dirichlet-to-Neumann 算子的例子。