拉普拉斯-贝尔特拉米算符特征值的统计性质

我们研究定义在对称多项式集合上的拉普拉斯-贝尔特拉米算符的特征值，其中特征值用整数的分拆表示。通过赋予分拆以受限一致测度、受限Jack测度、一致测度或Plancherel测度，我们证明特征值的全局分布分别渐近于一个新分布$\mu$、Gamma分布、Gumbel分布和Tracy-Widom分布。$\mu$的显式表示由独立随机变量的函数给出。我们还得到了关于随机分拆本身的一个独立结果：受限一致测度的大数定律。并提出了两个开放问题。