非交换几何中的半经典 Weyl 定律与精确谱渐近

我们证明了一个关于非交换算子奇异值的 Tauber 型定理，它使我们能够在高度一般性下证明非交换几何中的精确渐近公式。我们解释如何通过 Birman--Schwinger 原理，这些渐近性意味着半经典 Weyl 定律对许多有趣的非交换例子成立。在 Connes 的量子化微积分记号中，我们证明对于一大类 $p$-可和谱三元组 $(\mathcal{A},H,D)$ 和自伴的 $V \in \mathcal{A}$，有\n$$\lim_{h\downarrow 0} h^p\mathrm{Tr}(\chi_{(-\infty,0)}(h^2D^2+V)) = \int V_-^{\frac{p}{2}}|ds|^p.$$\n其中 $\int$ 是 Connes 的非交换积分。