非经典谱渐近与 Dixmier 迹：从圆到接触流形
谱理论
2017-06-22 v1 泛函分析
算子代数
摘要
我们考虑交换子 的谱行为与非交换几何，其中 是具有几何起源的 阶算子， 为函数乘性算子。当 为 H\"{o}lder 连续时，谱渐近由奇点支配。我们通过计算 Dixmier 迹来研究精确的谱渐近；此类计算此前仅在奇性较弱的情形中被考虑。尽管这些算子不满足 Weyl 律，且不存在伪微分演算，Connes 残迹定理的变体及相关的积分公式依然成立。在圆上，由 H\"{o}lder 连续函数 可得到一大类不可测 Hankel 算子，展现出超出 Weyl 律的广泛非经典谱渐近。结果从黎曼流形推广到接触流形与非交换环面。
引用
@article{arxiv.1606.00413,
title = {Nonclassical spectral asymptotics and Dixmier traces: From circles to contact manifolds},
author = {Heiko Gimperlein and Magnus Goffeng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.00413},
year = {2017}
}
备注
40 pages