非交换二维环面上的Weyl定律与Connes迹定理

我们证明了一个非交换黎曼流形——即配备一般平移不变共形结构和一个Weyl共形因子的非交换二维环面 $\mathbb{T}_\theta^2$ ——上的Weyl定律的类似物。这是通过研究 $\mathbb{T}_\theta^2$ 上扰动拉普拉斯算子特征值的渐近分布来实现的。我们还通过证明在 $\mathbb{T}_\theta^2$ 上的-2阶伪微分算子处，Dixmier迹与非交换留数重合，从而证明了Connes迹定理的类似物。