具有一般共形结构的非交换二维环面上的高斯-博内定理

本文给出了Connes和Tretkoff关于非交换二维环面$\mathbb{T}_{\theta}^2$（配备任意平移不变复结构）的高斯-博内定理的一个证明。更精确地说，我们证明：对于上半平面中代表$\mathbb{T}_{\theta}^2$上度量共形类的任意复数$\tau$，以及由正可逆元$k \in C^{\infty}(\mathbb{T}_{\theta}^2)$给出的Weyl因子，与$(\mathbb{T}_{\theta}^2, \tau, k)$相关联的拉普拉斯算子$\triangle'$的谱zeta函数在原点处的值$\zeta (0)$与$\tau$和$k$无关。