非交换环面上泛函度量的谱几何

我们在非交换环面上引入一类称为泛函度量的新度量族，并研究其谱几何。我们为这些度量定义了一类 Laplace 型算子，并研究由热迹渐近性得到的谱不变量。我们得到了热迹第二密度的公式。特别地，对于包括共形平坦度量和平坦度量的扭曲积在内的某些度量类，在所有维度上显式计算了泛函度量的数量曲率密度与总数量曲率。最后，证明了装备一般泛函度量的非交换二维环面上的一个 Gauss-Bonnet 型定理。