非交换环面热核展开中的a_4项

我们考虑非交换二维环面正则共形结构中与一般度量相关联的拉普拉斯算子，并计算其对应的小时间热核展开中出现的a_4项的局部表达式。最终公式涉及单变量函数，以及编码了平坦度量共形扰动的态的模自同构的冗长二变量、三变量和四变量函数。我们通过证明这些计算表达式满足一族概念上预测的函数关系，来验证其有效性。通过抽象地研究这些函数关系，我们推导出一个偏微分系统，该系统涉及二阶、三阶和四阶循环群的自然作用以及参数空间中的一个流。我们发现了计算表达式关于循环群作用的对称性。在此过程中，我们表明，我们计算的主要成分——来自一个重排引理以及共形因子与其对数之间高达四阶导数的关系——可以通过伯努利数生成函数及其乘法逆的有限差分导出。随后，我们阐明了指数多项式及其光滑分式在理解热核展开中出现的非交换几何不变量的一般结构方面的重要性。作为我们结果的一个应用，我们得到了可分解为两个环面乘积的非交换四环面的a_4项。这些四环面不是共形平坦的，而a_4项首次揭示了黎曼曲率和高维模结构。