非交换几何中的 Ricci 曲率

受谱几何中热核渐近展开的局部公式启发，我们提出了非交换背景下 Ricci 曲率的一个定义。有向闭黎曼流形的 Ricci 算子可被实现为一个谱泛函，即由 de Rham 复形的全拉普拉斯算子的 zeta 函数所定义的泛函，并通过余切丛的光滑自同态及其迹进行局部化。我们利用这一表述在非交换背景下引入 Ricci 泛函，特别是针对弯曲的非交换环面。该 Ricci 泛函唯一确定一个密度元，称为 Ricci 密度，它扮演 Ricci 算子的角色。本文的主要结果给出了当非交换二维环面的共形平坦几何由模 de Rham 谱三元组编码时，Ricci 密度的显式计算。