非交换环面的局部不变量

我们考虑一个推广自\cite{Connes-Tretkoff}中共形形变非交换环面概念的通用弯曲非交换环面。一般而言，弯曲非交换环面不再由谱三元组表示，甚至也不由扭曲谱三元组表示。因此，该流形的几何由正二阶微分算子（拉普拉斯-贝尔特拉米算子）而非一阶微分算子（狄拉克算子）所支配。对于该流形，我们证明了由拉普拉斯-贝尔特拉米算子生成的热半群的渐近展开，并给出了计算作为展开式中系数的局部不变量的算法。这使得\cite{Connes-Tretkoff}、\cite{Connes-Moscovici}、\cite{FaKh}的结果得以推广（超越共形情形和/或针对多维环面）。