具有幂零抛物环面的映射与向量场的不变流形

我们考虑定义在 $\mathbb{R}^2 \times \mathbb{T}^d$ 中的解析映射与向量场，其具有一个 $d$ 维不变环面 $\mathcal{T}$。限制在 $\mathcal{T}$ 上的映射（相应地，向量场）定义了一个频率为 $\omega$ 的旋转，并且其限制在 $\mathcal{T}$ 横截方向上的导数不可对角化。在此背景下，我们给出映射（相应地，向量场）非线性项系数的条件，在这些条件下 $\mathcal{T}$ 具有稳定与不稳定不变流形，并证明此类不变流形在远离不变环面处是解析的。我们还提供了计算不变流形参数化近似的有效算法，并给出了一些结果的应用。