非交换三维环面上的 Ricci 曲率

我们计算弯曲非交换三维环面的 Ricci 曲率。计算针对平坦度量的共形与非共形扰动均进行。为扰动平坦度量，扰动了非交换三维环面上的标准体积形式，并分析了相应的扰动拉普拉斯算子。利用 Connes 的非交换环面伪微分演算，我们显式计算了函数与 1-形式上扰动拉普拉斯算子的短时间热核展开的第二项。Ricci 曲率通过适当局部化热迹来定义。等价地，它可通过局部化谱 zeta 函数的特殊值定义。我们还计算了标量曲率，并将我们的结果与先前共形情形下的计算进行比较。最后我们计算了公式的经典极限，并表明它们与交换情形下的经典公式一致。