非交换二维环面上行列式线丛的曲率

我们计算了非交换二维环面上一族 Dirac 算子的行列式线丛的曲率。遵循 Quillen 针对黎曼曲面的原始构造，并利用拉普拉斯算子的 zeta 正则化行列式，可以为行列式线丛赋予一个自然的 Hermitian 度量。通过使用定义在 Connes 经典伪微分符号代数（针对非交换二维环面）上的 Kontsevich-Vishik 典范迹的类比，我们通过计算二阶变分 $\delta_{w}\delta_{\bar{w}}\log\det(\Delta)$ 得到了行列式线丛的曲率形式。