Klein 曲面的对称 theta 除子

本文是 Ch.O. 在莫斯科 Steklov 研究所举行的“复几何中的瞬子”会议上所做报告的一个略微扩充的版本。该报告的目的是解释我们论文“Real 环面上的 Abel Yang-Mills 理论与 Klein 曲面的 Theta 除子”中的代数结果。在该论文中，我们在 Atiyah 意义下的 Real 线丛的相应 Grothendieck 群中，将 Klein 曲面上某些族 Real Dirac 型算子的行列式指标丛作为元素进行了计算。在 Klein 曲面上，这些行列式指标丛具有作为 theta 线丛的自然全纯描述。特别地，我们计算了 Picard 环面实部分上相应不动点丛的第一 Stiefel-Whitney 类。这些类的计算非常重要，因为它们在很大程度上控制着实规范理论与实代数几何中某些模空间的定向性。