黎曼曲面上的矩阵除子与Lax算子代数
代数几何
2020-05-11 v2
摘要
矩阵除子由A. Weil于1938年引入，该工作被视为黎曼曲面上全纯向量丛理论的起点。在这一理论中，矩阵除子扮演的角色类似于线丛理论中通常除子的角色。此外，它们为稳定向量丛模空间的一个开子集提供了显式坐标（Tyurin参数）。这些坐标在孤立子方程的积分中被证明是有用的。我们希望引起对向量G-丛（其中G是一个复半单李群）的矩阵除子与可积系统理论之间另一重关系的关注，即与Lax算子代数的关系。我们得到的结果可以简要表述如下：具有特定离散不变量和固定支撑的矩阵除子模空间是一个齐性空间。其在单位元处的切空间自然同构于M-算子商去L-算子的商空间，这两个空间本质上由相同的不变量定义（该结果可追溯至Krichever, 2001年）。我们利用根系给出了同一空间的另一种描述。
引用
@article{arxiv.1701.01807,
title = {Matrix divisors on Riemann surfaces and Lax operator algebras},
author = {Oleg K. Sheinman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.01807},
year = {2020}
}
备注
17 pages, LaTeX. Some misprints of the last version are corrected, some missing notation is inserted. The role of local sections rather than global ones is stressed (Def. 2.3 and below)