紧黎曼曲线上矩阵奇异函数的零-极点插值与矩阵 Fay 三分线恒等式

本文提出一种新方法，用于在紧黎曼曲线上构造具有给定 Weil 偶 divisor（即具有给定零点和极点以及向量情况下的方向和重数信息）的平坦向量束之间的meromorphic束映射。这种新形式化将了Ball-Clancey（在抽象黎曼曲线上的平凡束中）的早期方法与作者们的早期方法（该黎曼曲线被假设为嵌入 ${\bold C}^2$ 的代数曲线的归一化黎曼曲线，向量束被假设为线性矩阵铰的核）统一起来。主要工具是适用于平坦向量束的黎曼曲线的Cauchy 核版本。在单一零点和单一极点的特殊情况下，我们的插值束映射公式可视为从通常的线束情况下的 Fay 三分线恒等式推广到向量束情况下的Cauchy 核表示。在此基础上，我们获得了 Fay 三分线恒等式的新证明。