关于 Lefschetz 铅笔的相对上同调

设 $M$ 为维数 $n+1$ 的复射影流形，$f$ 为由 $M$ 的超平面截影一般铅笔得到的亚纯函数。令 $\RR$ 为 $f$ 的不定点的集合，$f_0=f|_{M-\RR}$ 的 $n$ 阶上同调向量丛定义在 $f_0$ 的正则值集合上，且其上具有通常的 Gauss-Manin 联络。遵循 Brieskorn 在 [bri] 中的方法，我们通过微分形式将 $f_0$ 的 $n$ 阶上同调向量丛及其相伴的 Gauss-Manin 联络扩充到 $\pl$。新联络在 $f_0$ 的临界值上是亚纯的。我们证明，该向量丛在 $\infty\in\pl$ 处具有任意阶极点的亚纯整体截面自然地同构于 $f$ 的 Brieskorn 模，因此此情形下的 Brieskorn 模是秩为 $\beta_n$ 的自由 $\Pf$-模，其中 $\Pf$ 是 $t$ 的多项式环，$\beta_n$ 是 $f_0$ 的正则纤维的 $n$ 阶上同调群的维数。