利oup利恒等性 torus 的谱光刚性

我们证明了在二维环面上具有普适 Liouville 度量的共形类中的拉普拉斯等谱变形，若变形参数为线性形式，则必然平凡。我们的证明包含两个主要要素：波迹迹的非消去结果以及闭合测地线相关能量泛函的二阶变分公式分析。非消去性允许我们从拉普拉斯谱中检测长度谱的部分内容，从而得出变形后测地流的有理可积性（据称环面上唯一具有可积测地流的黎曼度量即为 Liouville 度量）。随后我们利用二阶变分公式，表明仅维持单个有理环面即可在假设线性条件下推导出变形的平凡性。我们还呈现了线性假设确实必要性的一些证据。