模曲率与Morita等价

具有非交换共形度量的非交换环面$T^2_\theta$（$\theta$为无理数）的曲率已成为近来若干工作的关注焦点。延续A. Connes和H. Moscovici论文[http://arxiv.org/abs/1110.3500]采用的方法，我们将曲率的研究扩展到由Heisenberg双模构造的扭曲Dirac谱三元组，这些双模实现了$C^*$代数$A_\theta = C(T^2_\theta)$与其他环面代数$A_{\theta'}$的Morita等价。在扩大的语境中，$T^2_\theta$上的共形度量被替换为Heisenberg $(A_\theta, A_{\theta'})$-双模$E'$上的任意Hermitian度量，且满足${\rm End}_{A_{\theta'}}(E') = A_\theta$。我们证明，相应拉普拉斯算子的Ray-Singer对数行列式，视为$E'$上所有Hermitian度量空间上的泛函，在具有常曲率的唯一Hermitian度量处达到极值。该对数行列式泛函的梯度给出了高斯曲度的非交换类似物。本文真正新颖的结果是，后者被证明独立于任何满足$A_\theta = {\rm End}_{A_{\theta'}}(E')$的Heisenberg双模$E'$，并且在这个意义上它是Morita不变的。为了证明上述结果，我们将Connes的伪微分演算扩展到Heisenberg模。扭曲版本即使在平凡系数情况下也提供更大灵活性，有可能应用于非交换环面上椭圆理论的其他问题。一个值得注意的技术特征是，我们将非交换环面上椭圆微分算子的预解式展开的计算系统化到这样一种程度，使得（先前采用的）计算机辅助变得不必要。