tau函数的模变换及孔 torus上的共形块

单孔torus上的等色循环tau函数的联络问题关乎tau函数与其模变换（关联双裤 decompositions）之间的比值。本文研究了tau函数的模变换，从而推导出联络常数。此外，通过与二维共形场论的关系，我们也获得了$c=1$ Virasoro模核的精确闭式公式，该公式此前为人所知，同时我们将其关联到$c\rightarrow\infty$（半经典）模核与$SL_2(\mathbb{C})$复Chern-Simons振幅。最后，我们证明了联络常数以及两种$c=1$和$c\to \infty$模核是单孔torus字符variety上规范变换的生成函数。我们的结果也适用于$\mathcal{N}=2^*$规范理论。