Torus 上 $\textrm{T}\bar{\textrm{T}}$-失配理论的关联函数

我们研究在 torus 上定义的单位 $\textrm{T}\bar{\textrm{T}}$-失配场论中局部算子的关联函数，利用其以 Jackiw-Teitelboim 引力形式表述。我们关注的是当未失配理论为共形场论时，动量空间中两点关联函数的行为。我们计算了关联函数在大动量行为，并将其与在平面上定义的 $\textrm{T}\bar{\textrm{T}}$-失配场论的行为进行比较。后者的行为为 $\left(\frac{\sqrt{t}|q|}{\pi e}\right)^{-\frac{tq^2}{\pi}}$，其中 $q$ 为动量，$t$ 为失配参数。对于 torus，同样的行为在 $|q|<<L/t$ 时得到。然而，在 $|q|>>L/t$ 时，发现不同行为：$\left(\frac{2\sqrt{t}^5q^2}{\pi e L^3|T|^2}\right)^{\frac{tq^2}{\pi}}$，其中 $T$ 为 torus 的模块参数。因此，在大动量下，关联子会衰减后再增长。这一行为表明携带动量 $q$ 的算子在尺度 $t|q|$ 上的平滑化。该结果与平面结果的差异揭示了该理论的非局�性以及 UV-IR 混合现象。