质量化自由费米子的模对称性

我们在二维自由质量费米子理论中构造了一组无限的守恒张量流，其秩为 $2n$，$n=1,2,\dots$，且为费米子场的双线性。这些流在环面上的单点函数依赖于模参数 $\tau$ 与自旋结构 $(\alpha,\beta)$。我们证明，在缩放质量 $m$ 以保持组合 $m^2$Im($\tau$) 不变时，这些单点函数关于模参数 $\tau$ 与椭圆参数 $z=\alpha\tau+\beta$ 是非全纯 Jacobi 形式，权重为 $(2n,0)$ 或 $(0,2n)$，指标为 0。特别地，我们将单点函数表示为格点 $\mathbb{Z}\tau+\mathbb{Z}$ 上的 Kronecker-Eisenstein 型求和，从而使模对称性显明。我们证明有三个微分算子作用在这些 Jacobi 形式上，并构成 $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{R})$ Lie 代数。进一步，我们证明这些 Jacobi 形式遵从由 Jacobi 群的表示论导出的三个微分方程。